解析函数的应用——平面静电场的电势分布与电场线族方程
在平面静电场没有电荷的区域,静电场的电势满足二维拉普拉斯方程。这样,对于电场所处区域上的某一解析函数: \[ f\left( z \right) =u\left( x,y \right) +iv\left( x,y \right) \] 其虚部或者实部可以被用来表示该区域上静电场的电势,我们称这一解析函数为该平面静电场的复势。
为方便起见,不妨设 \(u\left( x,y \right)\)为电势, \(u\left( x,y \right) = C\) (\(C\) 为常数) 为等势线族,相应的,由于解析函数的性质,\(\nabla u\) 与 \(\nabla v\) 正交,故 \(v\left( x,y \right) = C\) 为电场线族。



